2023年北京市海淀区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={0，1}，则（　　）

  A．A⫋B

  B．B⫋A

  C．A=B

  D．A∩B=∅
  组卷：169引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边经过点P（1，2），则sinα=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．2

  D． 1 2
  组卷：342引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中常数项为32，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：372引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=lgx

  B． y = 2 x

  C．y=2|x|

  D．y=tanx
  组卷：242引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，a₁-a₂=a₃，则S_n的最大值为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：437引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x,经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，-3）

  C．（3，4）

  D．（2，-2）
  组卷：313引用：2难度：0.6

  解析

• 7．芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．

  产品良率

  =

  切割得到的无坏点的芯片数

  切割得到的所有芯片数

  ×

  100

  %

  ．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的

  1

  2

  ．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正方形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为25%．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（　　）

  A．50%

  B．62.5%

  C．75%

  D．87.5%
  组卷：238引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求证：f（x）＜x；
  （3）若函数g（x）=f（x）+a（x²-x）在区间（1，+∞）上无零点，求a的取值范围．
  组卷：811引用：5难度：0.3

  解析

• 21．设λ为整数．有穷数列{a_n}的各项均为正整数，其项数为m（m≥2）．若{a_n}满足如下两个性质，则称{a_n}为P_λ数列：①a_m=1，且a_i≠1（i=1，2，⋯，m-1）；②a_n+1=

  | λ a n + 1 | ， a 为奇数

  a n 2 ， a n 为偶数

  （n=1，2，⋯，m-1）
  （1）若{a_n}为P₁数列，且a₁=5，求m；
  （2）若{a_n}为P_-1数列，求a₁的所有可能值；
  （3）若对任意的P₁数列{a_n}，均有m≤2log₂a₁+d,求d的最小值．
  组卷：448引用：3难度：0.1

  解析