2022-2023学年四川省遂宁中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、单选题（共60分，每题5分）

• 1．“

  α

  =

  π

  2

  ”是“sinα=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充分必要条件
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  组卷：888引用：18难度：0.8

  解析

• 3．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：2027引用：24难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，上顶点为A，若△AF₁F₂为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点

  A

  （

  7

  2

  ，

  4

  ）

  ，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

  A．5

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：4486引用：21难度：0.5

  解析

• 6．加斯帕尔•蒙日（如图甲）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的蒙日圆的半径为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：84引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

  3

  2

  的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
  （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
  （2）若

  AP

  =3

  PB

  ，求|AB|．
  组卷：12633引用：29难度：0.5

  解析

• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点应分别是F₁，F₂，离心率为

  3

  2

  ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l₁：

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  2

  =

  0

  与椭圆C切于点

  T

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，直线l₂平行于OT，与椭圆C交于不同的两点A、B，且与直线l₁交于点M．证明：存在常数λ，使得|MT|²=λ|MA|•|MB|，并求λ的值；
  （3）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁，PF₂，设∠F₁PF₂后的角平分线PM交C的长轴于点M（m,0），求m的取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.4

  解析