2020-2021学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高二（下）周考数学试卷（4月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分）

• 1．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 6 4
  组卷：575引用：22难度：0.9

  解析

• 2．点P为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =1（a＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点．若|PF₁|=7，|PF₂|=3，则双曲线的一条渐近线方程是（　　）

  A．2x+3y=0

  B．4x+9y=0

  C．3x-2y=0

  D．9x-4y=0
  组卷：295引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知P是抛物线y²=4x上一点，且P到焦点的距离与P到直线x=4的距离之和为7，则|PF|=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．6.5
  组卷：177引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知坐标平面上的两点A（-1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．双曲线

  C．抛物线

  D．线段
  组卷：1712引用：4难度：0.9

  解析

• 5．方程ax²+by²=c表示双曲线是ab＜0的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  24

  a

  2

  =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若P为C右支上的一点，且PF₁⊥PF₂，则tan∠PF₂F₁=（　　）

  A． 4 3

  B． 7 4

  C．2

  D． 12 5
  组卷：85引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  与椭圆

  D

  ：

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  m

  =1（0＜m＜9）只有两个公共点，则这两个椭圆的离心率之积为（　　）

  A． 10 6

  B． 15 6

  C． 17 6

  D． 5 3
  组卷：168引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦点重合．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
  （Ⅱ）记P（4，0），若抛物线C上存在两点B，D，使△PBD为以P为顶点的等腰三角形，求直线BD的斜率的取值范围．
  组卷：142引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  2

  2

  ，过右焦点F（c,0）的直线y=x-c与椭圆交于A，B两点，A在第一象限，且|AF|=

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点F的任一直线l与椭圆C交于两点P、Q．证明：在x轴上存在点M，使得

  MP

  •

  MQ

  为定值．
  组卷：103引用：2难度：0.6

  解析