2022-2023学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2-x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：282引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足z•（2-i）=1（i为虚数单位），则在复平面复数z所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 4．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向右平移 π 3 个单位得到

  B．函数f（x）的图象可以将函数 y = sin （ x - π 3 ） 图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到

  C．若a≠b且f（a）=f（b）=0，则|a-b|的最小值为 π 2

  D．若 f （ x + φ 2 ） 为偶函数，则 φ = kπ + π 3 ， k ∈ Z
  组卷：143引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=1，BC=

  3

  ，则球O的表面积是（　　）

  A．6π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  组卷：230引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知实数a,b,c,其中

  2

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  a

  ,

  lo

  g

  b

  2=2，c=lg2+lg3-lg7，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 7．2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功．该航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去A、B、C三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家．已知甲、乙到同一所学校，丙不到A学校，则不同的安排方式有多少种（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．36种

  D．30种
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”．为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益．已知生产产品的质量以其质量指标值m来衡量，并按照质量指标值m划分产品等级如图表1：
  图表1
  

  质量指标值m	m≥45	25≤m＜45	m＜25
  产品等级	一等品	二等品	三等品

  现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值m,得到频率分布直方图，如图表2：
  
  （1）根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值m的第70百分位数（精确到0.1）；
  （2）整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
  图表3
  

  产品等级	一等品	二等品	三等品
  销售率	7 8	3 5	2 5
  单件产品原售价	20元	15元	10元
  未按原价售出的产品统一按原售价的50%可以全部售出

  （产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
  已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
  ①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35．
  ②单件产品平均利润不低于4元．
  已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2ax+b,g（x）=x-a,a∈R，b∈R
  （1）若函数f（x）在区间[-3，a]的值域为[-3，a]，求a,b的值；
  （2）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  x

  ）

  |

  2

  ，
  （i）若h（x）=g（x）在R上恒成立，求证：

  b

  -

  a

  2

  ≥

  1

  4

  ；
  （ii）若对任意实数b∈[-1，1]，方程h（x）=a恒有三个不等的实数根，求实数a的取值范围．
  组卷：43引用：5难度：0.4

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