2017-2018学年河北省石家庄市正定一中高三（上）周练数学试卷（10.7）（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i是虚数单位，则复数（1+i）²=（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：1230引用：14难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：9711引用：49难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=2x²的焦点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（ 1 4 ，0）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（0， 1 8 ）
  组卷：805引用：74难度：0.9

  解析

• 4．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

  A．56

  B．60

  C．120

  D．140
  组卷：5846引用：44难度：0.9

  解析

• 5．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 6．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：5644引用：52难度：0.9

  解析

• 7．设变量x,y满足约束条件

  x + y - 2 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  y ≥ 1

  ，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：925引用：70难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知：椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），过点

  A

  - a , 0

  ，

  B

  0 ， b

  的直线倾斜角为

  π

  6

  ，原点到该直线的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）斜率大于零的直线过

  D

  - 1 ， 0

  与椭圆交于E，F两点，若

  ED

  =

  2

  DF

  ，求直线EF的方程．
  组卷：90引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）上存在极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：67引用：1难度：0.1

  解析