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2022-2023学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/11/30 14:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＜1} B．{x|-2＜x＜1} C．{x|-3＜x＜-1} D．{x|x＞3}
组卷：331引用：9难度：0.7
解析
2．设复数z满足2i•z=2+3i,其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：51引用：3难度：0.8
解析
3．已知
a
=（2sin13°，2sin77°），|
a
-
b
|=1，
a
与
a
-
b
的夹角为
π
3
，则
a
•
b
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：1193引用：12难度：0.9
解析
4．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜4}，则不等式b（x²-1）+a（x+3）+c＞0的解集为（　　）
A．
{
x
|
-
2
3
＜
x
＜
1
}
B．{x|x＞1或
x
＜
-
2
3
}
C．
{
x
|
-
4
3
＜
x
＜
1
}
D．{x|x＜1或
x
＞
4
3
}
组卷：541引用：3难度：0.7
解析
5．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（　　）
A．72 B．108 C．180 D．216
组卷：484引用：9难度：0.9
解析
6．函数
y
=
2
sin
（
1
2
x
+
π
3
）
，x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（　　）
A．
（
-
2
π
，-
5
π
3
）
B．
（
-
5
π
3
，
π
3
）
C．
（
π
3
，
5
π
3
）
D．
（
5
π
3
，
2
π
）
组卷：806引用：3难度：0.7
解析
7．在区间[1，4]上，函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）与
g
（
x
）
=
x
2
+
x
+
9
x
在x=x₀处取得相同的最小值，那么f（x）在区间[1，4]上的最大值是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
组卷：170引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S₁，S₂．
（Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求
S
1
S
2
的最小值及此时点G的坐标．
组卷：4443引用：14难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
组卷：5485引用：16难度：0.4
解析

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A． { x \| - 2 3 ＜ x ＜ 1 }	B．{x\|x＞1或 x ＜ - 2 3 }
C． { x \| - 4 3 ＜ x ＜ 1 }	D．{x\|x＜1或 x ＞ 4 3 }

2022-2023学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（ ）

2．设复数z满足2i•z=2+3i,其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（ ）

3．已知a=（2sin13°，2sin77°），|a-b|=1，a与a-b的夹角为π3，则a•b=（ ）

4．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜4}，则不等式b（x2-1）+a（x+3）+c＞0的解集为（ ）

6．函数y=2sin（12x+π3），x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（ ）

7．在区间[1，4]上，函数f（x）=x2+bx+c（b,c∈R）与g（x）=x2+x+9x在x=x0处取得相同的最小值，那么f（x）在区间[1，4]上的最大值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=exln（1+x）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．

1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

2．设复数z满足2i•z=2+3i,其中i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

3．已知
a
=（2sin13°，2sin77°），|
a
-
b
|=1，
a
与
a
-
b
的夹角为
π
3
，则
a
•
b
=（　　）

4．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜4}，则不等式b（x²-1）+a（x+3）+c＞0的解集为（　　）

6．函数
y
=
2
sin
（
1
2
x
+
π
3
）
，x∈[-2π，2π]的单调递增区间是（　　）

7．在区间[1，4]上，函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）与
g
（
x
）
=
x
2
+
x
+
9
x
在x=x₀处取得相同的最小值，那么f（x）在区间[1，4]上的最大值是（　　）

22．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．