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2021-2022学年安徽省六校教育研究会高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∪B=（　　）
A．{x|-2≤x＜2} B．{x|-4＜x≤3} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|-4＜x＜3}
组卷：200引用：1难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，则复数
z
=
5
i
1
-
2
i
的共轭复数
z
是（　　）
A．2+i B．-2+i C．-2-i D．-10-5i
组卷：34引用：3难度：0.9
解析
3．
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中x³的系数为（　　）
A．240 B．-240 C．120 D．-160
组卷：159引用：4难度：0.8
解析
4．已知a=0.2^0.5，b=0.3^0.4，c=log_0.30.2，则这三个数的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：132引用：2难度：0.7
解析
5．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染R₀个人，为第一轮传染，这R₀个人中每人再传染R₀个人，为第二轮传染，……．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数R₀=9，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（　　）
A．4 B．12 C．16 D．20
组卷：83引用：3难度：0.8
解析

6．将函数y=3sin2x的图象向左平移
π
6
个单位长度可以得到函数f（x）的图象C，如下结论中不正确的是（　　）

A．图象C的对称轴方程为

kπ

（

∈

）

B．图象C的对称中心为

（

kπ

，

）

（

∈

）

C．函数f（x）的单调递增区间

（

kπ

，

kπ

）

（

∈

）

D．函数f（x）的图象C向右平移

个单位长度可以得到函数y=3cos2x的图象

组卷：130引用：2难度：0.5

解析

7．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目．中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为（　　）
A．120 B．150 C．240 D．300
组卷：51引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F₁、F₂分别为左、右焦点，点
P
1
（
0
，
2
）
，
P
2
（
-
2
，
6
3
）
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）过左焦点F₁且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若AB的中点为M，O为原点，直线OM交直线x=-3于点N，求
|
AB
|
|
N
F
1
|
取最大值时直线l的方程．
组卷：101引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
-
1
-
a
（
x
+
1
x
）
，其中
a
∈
（
-
∞
，
1
2
]
．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设h（x）=x²-2kx+4（k∈Z），当3a=1时，若对∀a∈（0，2），∃β∈[1，2]，使h（β）-f（α）≤0，求k的最小值．
组卷：31引用：2难度：0.3
解析

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2021-2022学年安徽省六校教育研究会高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x2-x-6≤0}，则A∪B=（ ）

2．已知i为虚数单位，则复数z=5i1-2i的共轭复数z是（ ）

3．（2x-1x）6的展开式中x3的系数为（ ）

4．已知a=0.20.5，b=0.30.4，c=log0.30.2，则这三个数的大小关系是（ ）

6．将函数y=3sin2x的图象向左平移π6个单位长度可以得到函数f（x）的图象C，如下结论中不正确的是（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx+1x-1-a（x+1x），其中a∈（-∞，12]．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设h（x）=x2-2kx+4（k∈Z），当3a=1时，若对∀a∈（0，2），∃β∈[1，2]，使h（β）-f（α）≤0，求k的最小值．

1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∪B=（　　）

2．已知i为虚数单位，则复数
z
=
5
i
1
-
2
i
的共轭复数
z
是（　　）

3．
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中x³的系数为（　　）

4．已知a=0.2^0.5，b=0.3^0.4，c=log_0.30.2，则这三个数的大小关系是（　　）

6．将函数y=3sin2x的图象向左平移
π
6
个单位长度可以得到函数f（x）的图象C，如下结论中不正确的是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
-
1
-
a
（
x
+
1
x
）
，其中
a
∈
（
-
∞
，
1
2
]
．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设h（x）=x²-2kx+4（k∈Z），当3a=1时，若对∀a∈（0，2），∃β∈[1，2]，使h（β）-f（α）≤0，求k的最小值．