《第3章 指数函数与对数函数》、《第4章 函数应用》2012年单元测试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．化简

  3

  a

  •

  a

  的结果是（　　）

  A． 5 - a 2

  B．- 6 - a 5

  C． 6 - a 5

  D． 6 a 5
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  1

  4

  ＞

  a

  2

  3

  ，则a的范围是（　　）

  A．a＞1

  B．0＜a＜1

  C． 1 4 ＜a＜ 2 3

  D．a＞ 2 3
  组卷：121引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  2

  x

  （x≥0）的反函数为（　　）

  A．y= x 2 4 （x∈R）

  B．y= x 2 4 （x≥0）

  C．y=4x2（x∈R）

  D．y=4x2（x≥0）
  组卷：930引用：44难度：0.9

  解析

• 4．已知log_x27=-

  3

  4

  ，则x的值为（　　）

  A．9

  B．81

  C． 1 9

  D． 1 81
  组卷：255引用：1难度：0.9

  解析

• 5．为了得到函数y=lg

  x

  +

  3

  10

  的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

  A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

  C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

  D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
  组卷：1478引用：76难度：0.9

  解析

• 6．方程2^x+x-4=0的实数根所在的区间为（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  2

  x

  的零点一定位于区间（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：26引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（其中a＞0，且a≠1）．
  （Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域．
  （Ⅱ）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明．
  （Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．
  组卷：86引用：10难度：0.5

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• 21．已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
  （1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
  （2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
  组卷：36引用：6难度：0.5

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