2023年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．计算3-（-2）的结果是（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．1

  D．5
  组卷：2630引用：46难度：0.9

  解析

• 2．计算m⁶÷m²的结果是（　　）

  A．m3

  B．m4

  C．m8

  D．m12
  组卷：912引用：17难度：0.6

  解析

• 3．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：755引用：6难度：0.7

  解析

• 4．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）

  A．900名学生是总体

  B．50是样本容量

  C．22个班级是抽取的一个样本

  D．每名学生是个体
  组卷：263引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E点，若AD=CD=2

  3

  ．则

  ˆ

  BC

  的长为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 3

  D． 2 3 π 3
  组卷：696引用：2难度：0.7

  解析

• 6．用绘图软件绘制出函数y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a,b大小的判断，正确的是（　　）

  A．a＞0，b＜0

  B．a＞0，b＞0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：471引用：6难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题2分，共20分）

• 7．光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是

  ．
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

• 8．若

  x

  +

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：1278引用：94难度：0.7

  解析

• 9．分解因式x³-2x²+x的结果是

  ．
  组卷：433引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本答题共11小题，共88分）

• 26．定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
  （1）当-2≤x≤1时，下列函数有界的是

  （只要填序号）；
  ①y=2x-1；②y=-

  2

  x

  ；③y=-x²+2x+3．
  （2）当m≤x≤m+2时，一次函数y=（k+1）x-2的界值不大于2，求k的取值范围；
  （3）当a≤x≤a+2时，二次函数y=x²+2ax-3的界值为

  9

  4

  ，求a的值．
  组卷：1540引用：3难度：0.3

  解析

• 27．【初步感知】
  如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点（不与B、D重合），点O是BD的中点，连接PC，过点P作PE⊥PC交直线AB于点E．
  当点P与点O重合时，比较：PC

  PE（选填“＞”、“＜”或“=”）．
  【再次感知】
  如图1，当点P在线段OD上时，如何判断PC和PE数量关系呢？
  甲同学通过点P分别向AB和BC作垂线，构造全等三角形，证明出PC=PE；
  乙同学通过连接PA，证明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，从而证明出PC=PE．
  【联想感悟】
  如图2，当点P落在线段OB上时，判断PC和PE的数量关系，并说明理由．
  【拓展应用】
  如图3，连接AP，并延长AP交直线CD于点F．
  （1）若

  DF

  CF

  =

  1

  2

  ，求AE的长；
  （2）若△APE的面积是

  216

  25

  ，则DF的长为

  ；
  （3）直接写出△APE面积S的取值范围：

  ．
  
  组卷：375引用：1难度：0.1

  解析