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2023年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高级中学高考数学模拟试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z•i=2+i,则
z
2
=（　　）
A．5+4i B．5-4i C．-3-4i D．-3+4i
组卷：63引用：3难度：0.7
解析
2．已知集合A={x|lg（x+a）＞0}，B={x|x²≥4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＞-1 C．a≥3 D．a≥-1
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
3．已知一组数据共10个数，方差为s₁²，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为s₂²，则
s
2
1
s
2
2
=（　　）
A．
10
11
B．1 C．
11
10
D．
10
9
组卷：136引用：2难度：0.7
解析
4．刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间．为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸．设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为θ₁，θ₂，θ₃，则（　　）
A．θ₁+θ₃=2θ₂ B．sinθ₁+sinθ₃=2sinθ₂
C．cosθ₁+cosθ₃=2cosθ₂ D．tanθ₁+tanθ₃=2tanθ₂
组卷：105引用：3难度：0.6
解析
5．已知正四面体ABCD的棱长为1，且
BE
=2
EC
，则
AE
•
CD
=（　　）
A．
1
6
B．
-
1
6
C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：234引用：4难度：0.5
解析
6．某高校校党委计划开展“学党史，争当新时代先锋”活动月，并在活动月末举办党史知识竞赛．数学学院初步推选出2名教师和6名学生共8名党史知识学习优秀者，并从中随机选取5名组成院代表队参加学校党史知识竞赛，则在代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为（　　）
A．
1
2
B．
7
10
C．
5
7
D．
15
56
组卷：517引用：3难度：0.7
解析
7．已知a=
3
，
b
=
6
log
5
6
，
c
=
4
log
5
3
，则下列判断正确的是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
组卷：68引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=
ln
（
x
+
a
）
x
，x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，证明：f（x）＞1-
x
2
；
（2）若函数f（x）最大值为
1
e
，求实数a的值．
组卷：72引用：1难度：0.2
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）右焦点分别为F₂，A（2，1）是C上一点，点B与A关于原点O对称，△ABF₂的面积为
6
．
（1）求C的标准方程；
（2）直线l∥AB，且交C于点D，E，直线AD与BE交于点P，
证明：①直线AD与BE的斜率乘积为定值；
②P点在定直线上．
组卷：147引用：2难度：0.3
解析