2009年福建省莆田市仙游县东宅中学“庆元旦”八年级数学竞赛试卷

一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．等腰三角形的底角为15°，腰长为10，则三角形的面积为

   

  ．
  组卷：42引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知点A（a,2）、B（-3，b）关于x轴对称，求a+b=

  ．
  组卷：163引用：30难度：0.7

  解析

• 3．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=

   

  度．
  组卷：570引用：28难度：0.7

  解析

• 4．已知y=

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  是关于x的一次函数，则m为

   

  ．
  组卷：263引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知一次函数y=kx+2过点（-2，-1），则k为

   
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 6．观察下列各式，你会发现什么规律：
  3×5=15，而15=4²-1
  5×7=35，而35=6²-1
  …
  11×13=143，而143=12²-1
  …
  将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.5

  解析

• 7．新运算规定：a◇b=

  kab

  4

  a

  +

  5

  b

  ，且1◇2=1，则2◇3=

  ．
  组卷：130引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分50分）

• 22．如图，已知直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=-x+5，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
  （1）求A、B、C三点坐标；
  （2）求△ABC的面积．
  组卷：514引用：19难度：0.5

  解析

• 23．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
  （1）若BD平分∠ABC，求证CE=

  1

  2

  BD；
  （2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．
  组卷：508引用：23难度：0.1

  解析