2006年浙江省宁波市城区第九届初中数学教坛新秀评比专业基础测试卷

一、选择题（共3小题，每小题6分，满分18分）

• 1．计算

  -

  4

  x

  2

  -

  4

  -

  1

  2

  -

  x

  的结果是（　　）

  A． - 1 x + 2

  B． - 1 x - 2

  C． 1 x + 2

  D． - x - 6 x 2 - 4
  组卷：88引用：18难度：0.9

  解析

• 2．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的

  1

  2

  的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：361引用：70难度：0.7

  解析

• 3．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面积是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 + 2 2 4

  D． 3 + 3 4
  组卷：489引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分64分）

• 10．新课标下初中数学教材要求学生通过画图操作得出如下结论：
  （1）三角形的三条角平分线相交于一点；
  （2）三角形的三条中线相交于一点；
  （3）三角形的三条高所在的直线相交于一点．
  显然教师不应停留在实验几何的水平，请你从上述三个命题中选择一个，给出证明．
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析

• 11．如图，给出一个基本的几何模型，其中D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，那么我们有一些结论，如：△ADE∽△ABC，

  AD

  AB

  =

  AE

  AC

  =

  DE

  BC

  等等．教师如果能设计一些与该模型有密切联系的数学问题要求学生去解决，肯定会较好地激发起学生的求知欲望．请你编写一道数学题目并给出解答，使学生在解决此问题要涉及到该模型．这里给你两个例子，例1得分较低，例2得分较高．
  
  （1）如图，DE平行BC，AD=2，DB=6，EC比AE的2倍还大1，求AC的长．
  
  （2）如图，平行四边形ABCD对角线交于O，E在BC延长线上，OE交CD于F，AB=3，BC=4，CF=1，求CE的长．（解题时延长EO交AB于G）．
  
  组卷：92引用：1难度：0.3

  解析