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2022-2023学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/24 6:30:2

一、选择题(每小题3分，满分36分)

1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
1
x
2
+
1
x
-
3
=
0
B．ax²+bx+c=0
C．x²+3x=4 D．（x-2）²=x²+2x+4
组卷：19引用：2难度：0.9
解析
2．方程x（x-5）=x-5的根是（　　）
A．x=5 B．x=0 C．x₁=5，x₂=0 D．x₁=5，x₂=1
组卷：1275引用：23难度：0.7
解析
3．把方程x²+6x-9=0化为（x+a）²=b的形式，下列方程中正确的是（　　）
A．（x-3）²=18 B．（x+3）²=18 C．（x+3）²=15 D．（x-3）²=15
组卷：25引用：2难度：0.6
解析
4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点M（b,
c
a
）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：261引用：40难度：0.7
解析
5．抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是（　　）
A．x=-1，（-1，-4） B．x=-1，（-1，4）
C．x=1，（1，4） D．x=1，（1，-4）
组卷：211引用：1难度：0.9
解析
6．已知x、y为实数，且（x²+y²）（x²+y²-1）=12，那么x²+y²的值是（　　）
A．-3或4 B．4 C．-3 D．-4或3
组卷：165引用：4难度：0.9
解析
7．已知二次函数y=2x²+5x-3的图象上有点A（1，y₁），B（-1，y₂），C（-2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：68引用：4难度：0.7
解析
8．某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天传染后，鸡场共有196只小鸡患病，在每一天的传染中，平均一只小鸡传染了几只小鸡（　　）
A．13只 B．14只 C．15只 D．16只
组卷：247引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（满分60分）

25．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶20元，当销售单价定为30元时，每月可售出200瓶．市场调查反映：销售价每涨1元，月销售量减少10瓶，若这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每月的销售量为y（瓶），月销售利润为w（元）．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；
（2）超市要在月销售成本不超过3000元的情况下，使月销售利润为2000元，销售价应定为每瓶多少元？
（3）当销售价定为每瓶多少元时超市会获得最大利润？求出最大利润．
组卷：113引用：2难度：0.6
解析
26．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x²-14x+48=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）二次函数y=x²+bx+c经过点A和点D，求此二次函数解析式；
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：92引用：2难度：0.2
解析