2010年数学奥林匹克模拟试卷（08）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则有（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：1028引用：16难度：0.9

  解析

• 2．方程组

  xy + yz = 63

  xz + yz = 23

  的正整数解的组数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：402引用：5难度：0.5

  解析

• 3．若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（　　）

  A．0≤m≤1

  B．m≥ 3 4

  C． 3 4 ＜m≤1

  D． 3 4 ≤m≤1
  组卷：1441引用：14难度：0.6

  解析

• 4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（　　）

  A．62π

  B．63π

  C．64π

  D．65π
  组卷：113引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．在△ABC中，AB=AC，D是BC边长任意一点，点C₁是C点关于直线AD的对称点，C₁B与AD相交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，AD•AP的值有何变化？并证明你的结论．
  组卷：59引用：1难度：0.3

  解析

• 13．设a,b,c,d都是正数，且

  S

  =

  a

  a

  +

  b

  +

  d

  +

  b

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  c

  b

  +

  c

  +

  d

  +

  d

  a

  +

  c

  +

  d

  ，求证：S的值在两个连续的自然数之间．
  组卷：235引用：1难度：0.3

  解析