2023-2024学年广东省惠州市惠阳高级中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图所示新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．将一元二次方程6x²-1=3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）

  A．6，-3

  B．6，3

  C．6，-1

  D．6，1
  组卷：420引用：4难度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+3=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=7

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  组卷：589引用：13难度：0.8

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，Δ=b²-4ac,则下列四个选项正确的是（　　）

  A．b＜0，c＜0，Δ＞0	B．b＞0，c＜0，Δ＜0
  C．b＞0，c＜0，Δ＞0	D．b＜0，c＞0，Δ＜0
  组卷：378引用：5难度：0.4

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．60°

  D．100°
  组卷：1334引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长是（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：482引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知⊙O中，最长的弦长为16cm,则⊙O的半径是（　　）

  A．4cm

  B．8cm

  C．16cm

  D．32cm
  组卷：2298引用：17难度：0.9

  解析

五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，直线

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  3

  与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  c

  经过B、C两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形OBEC面积最大时，请求出点E的坐标和四边形OBEC面积的最大值；
  （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：1269引用：3难度：0.1

  解析

• 23．已知，∠MON=90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．
  
  （1）如图1，当∠OAP=45°时，试判断OB与AP的位置关系：

  ；
  （2）如图2，当∠OAP=60°，OA=2时，求线段OB的长度；
  （3）如图3，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，连接PC，BC，请证明△ABO≌△PBC；
  （4）如图4，当∠OAP=α时，在（3）的条件下，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．
  组卷：146引用：4难度：0.1

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