2021-2022学年山东省青岛三十九中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小愿，每小题3分）

• 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：676引用：23难度：0.9

  解析

• 2．若x＜y,则下列式子不成立的是（　　）

  A．x-1＜y-1

  B．-2x＜-2y

  C．x+3＜y+3

  D． x 2 ＜ y 2
  组卷：1189引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：5092引用：100难度：0.9

  解析

• 4．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．65°或25°

  D．50°或40°
  组卷：776引用：6难度：0.7

  解析

• 5．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（　　）

  A． nx + my x + y 元	B． mx + ny x + y 元
  C． m + n x + y 元	D． 1 2 （ x m + y n ） 元
  组卷：587引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：3166引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（0，0）

  D．（1，-2）
  组卷：676引用：6难度：0.6

  解析

• 8．把一副三角尺按如图4①所示位置放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D₁CE₁（如图②），此时AB与CD₁相交于点O，则线段AD₁的长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D． 31
  组卷：237引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．阅读材料：a²-2ab+2b²-8b+16=0，求a,b的值．
  解：∵a²-2ab+2b²-8b+16=0，
  ∴（a²-2ab+b²）+（b²-8b+16）=0，
  ∴（a-b）²+（b-4）²=0，
  ∴（a-b）²=0，（b-4）²=0，
  ∴a=4，b=4．
  根据你的观察，探究下面的问题：
  （1）若m²+n²-4m+4=0，则m=

  ，n=

  ；
  （2）已知x²+2y²+10y+25-2xy=0，求xy的值；
  （3）已知Rt△ABC的三边长a,b,c,且满足a²+b²-6a-8b+25=0，求△ABC的周长．
  组卷：442引用：2难度：0.5

  解析

• 24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
  
  （1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可以证得F、D、G三点共线，从而可证得

  ≌

  ；所以发现EF=BE+FD，请你利用图（1）给出上述证明．
  （2）【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足

  关系时，仍有EF=BE+FD．并给出证明．
  （3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，

  DF

  =

  30

  （

  3

  -

  1

  ）

  米，现要在E、F之间修一条笔直道路，直接写出这条道路EF的长．
  组卷：381引用：2难度：0.4

  解析