2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列各式中，一元一次不等式是（　　）

  A．x≥ 5 x

  B．2x＞1-x2

  C．x+2y＜1

  D．2x+1≤3x
  组卷：2022引用：17难度：0.9

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• 2．如下所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：44引用：1难度：0.9

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• 3．已知二元一次方程-3x+4y=-1，用含y的代数式表示x为（　　）

  A．x= 1 - 4 y 3

  B．x= 4 y - 1 3

  C．x= 1 + 4 y 3

  D．y= 3 x - 1 4
  组卷：127引用：2难度：0.9

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• 4．一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm,则可列方程（　　）

  A．x-1=（26-x）+2	B．x-1=（13-x）+2
  C．x+1=（26-x）-2	D．x+1=（13-x）-2
  组卷：3231引用：95难度：0.9

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• 5．下列不等式变形正确的是（　　）

  A．由a＜b,得ac＜bc

  B．由x＞y,且m≠0，得- x m ＜- y m

  C．由x＞y,得xz2＞yz2

  D．由xz2＞yz2得x＞y
  组卷：843引用：6难度：0.9

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• 6．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（　　）

  A．0＜x＜8

  B．2＜x＜8

  C．0＜x＜6

  D．2＜x＜6
  组卷：535引用：26难度：0.9

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• 7．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3，则CD等于（　　）
  ​

  A．3

  B．4

  C．1.5

  D．2
  组卷：680引用：7难度：0.8

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三、解答题（共58分）

• 21．在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
  （1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
  （2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°（0＜x＜60）．
  ①如图②，当DE⊥BC时，x的值为

  ．
  ②当△DEF是等腰三角形时，直接写出x的值．
  
  组卷：107引用：3难度：0.6

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• 22．【问题初探】
  △ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板．
  
  （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD=CE．
  【类比探究】
  （2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
  【拓展延伸】
  如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=

  3

  4

  CD，连接AC，BD，∠ACD=45°，A到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积．
  组卷：1203引用：8难度：0.5

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