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2022-2023学年北京市西城区三帆中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/8/26 3:0:8

一、选择题（本题共16分，每小题2分，在7、8题中选择其中一道题解答）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：18引用：2难度：0.5
解析
2．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（-1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
组卷：939引用：17难度：0.8
解析
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A=80°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．80° C．100° D．120°
组卷：463引用：4难度：0.8
解析
4．用配方法解一元二次方程x²-4x+2=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x+2）²=6 D．（x-2）²=6
组卷：25引用：3难度：0.5
解析
5．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）
A．π B．2π C．4π D．6π
组卷：2743引用：57难度：0.9
解析
6．若M（4，y₁），N（3，y₂），P（-1，y₃）为二次函数y=x²-4x+5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＞y₁＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₁＞y₂＞y₃
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
7．如图所示，两条平行线交△ABC两边AB，AC于D、E，交BA、CA延长线于F、G．下列结论中正确的是（　　）
A．
AD
AG
=
AE
AF
B．
AD
AF
=
AE
AG
C．
AD
DB
=
DE
BC
D．
GF
BC
=
AF
AC
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
8．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：1078引用：78难度：0.9
解析
9．小明使用图形计算器探究函数y=
ax
（
x
+
b
）
2
的图象，他输入了一组a、b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a、b的值满足（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＞0，b＞0
组卷：166引用：2难度：0.6
解析

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

10．若x=2是关于x的方程x²-ax=0的根，则a的值为
．
组卷：56引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共68分，第18-19题，每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28-29题，每小题5分，23、24任选一题作答）

29．如图所示，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为B'，连接DB'并延长交直线AE于点G，F是DB'的中点，连接AF，依题意补全图形．
（1）请直接写出∠GAF的度数；
（2）连接CG，请用等式表示AG、CG、DG三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接BD，若正方形ABCD的边长为4，请直接写出△BDB′的面积最大值．
组卷：80引用：2难度：0.5
解析
30．在平面直角坐标系xOy中，对于点M，O，N，给出如下定义：若ON＜MO＜MN且MO≤3，我们称点M是线段ON的“三帆点”．已知点O（0，0），N（2，0）．

（1）在M₁（0，-1），
M
2
（
1
2
，
5
2
）
，M₃（-1，3）中是线段ON的“三帆点”是
；
（2）若点M在直线y=x上，且为线段ON的“三帆点”，求点M横坐标x_M的取值范围；
（3）直线
y
=
3
x
+
b
与x轴交于点E，与y轴交于点F，当线段EF上存在线段ON的“三帆点”时，直接写出b的取值范围．
组卷：20引用：2难度：0.3
解析