2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题Ⅰ。共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的长半轴长为（　　）

  A．2

  B．5

  C．7

  D．11
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l的一方向向量为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：268引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C上有一点P，若|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

  A．13

  B．11

  C．1或11

  D．11或13
  组卷：156引用：3难度：0.8

  解析

• 4．方程（x+a）²+（y-a）²=2a²（a≠0）表示的圆（　　）

  A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
  C．关于直线x-y=0对称	D．关于直线x+y=0对称
  组卷：94引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C1：x²+y²-2x+my+1=0（m∈R）的面积被直线x+2y+1=0平分，圆C₂：（x+2）²+（y-3）²=25，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：116引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知点P（1，2），则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时，a=（　　）

  A．1

  B．- 1 4

  C． 1 4

  D． 5
  组卷：781引用：4难度：0.6

  解析

• 7．椭圆

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  64

  =

  1

  的焦点为F₁，F₂，椭圆上的点P满足∠F₁PF₂=60°，则点P到x轴的距离为（　　）

  A． 64 3 3

  B． 91 3 3

  C． 32 3 9

  D． 64 3
  组卷：439引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题。（共6小题，满分70分）

• 21．实数x,y满足x²+y²+2x-4y+1=0，求：
  （1）

  y

  x

  -

  4

  的最大值和最小值；
  （2）2x+y的最大值和最小值．
  组卷：598引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设直线l：x=my+1与椭圆C交于A、B两点，F₁为椭圆的左焦点，求△ABF₁面积的最大值．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析