2010年竞赛考题分类汇编2：方程和不等式（温州十七中学）

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a有

  个．
  组卷：714引用：14难度：0.7

  解析

• 2．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是

  %（注：利润率=

  销售价

  -

  进价

  进价

  ×100%）．
  组卷：2093引用：15难度：0.5

  解析

• 3．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过

  分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
  组卷：351引用：27难度：0.5

  解析

• 4．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有

   

  张．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

• 5．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是

  ．
  组卷：344引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设m是整数，且方程3x²+mx-2=0的两根都大于-

  9

  5

  而小于

  3

  7

  ，则m=

   

  ．
  组卷：589引用：5难度：0.7

  解析

• 7．

  7

  x

  2

  +

  9

  x

  +

  13

  +

  7

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  13

  =7x,则x=

   

  ．
  组卷：448引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=

  ．
  组卷：1057引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分97分）

• 24．试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．
  组卷：983引用：9难度：0.5

  解析

• 25．a、b、c为实数，ac＜0，且

  2

  a

  +

  3

  b

  +

  5

  c

  =

  0

  ，证明：一元二次方程ax²+bx+c=0有大于

  3

  4

  而小于1的根．
  组卷：315引用：2难度：0.1

  解析