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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 20:0:1

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为B₁C₁中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
2．椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的焦点在x轴上，其离心率为
1
2
，则（　　）
A．椭圆C的短轴长为
3
B．椭圆C的长轴长为4
C．椭圆C的焦距为4 D．a=4
组卷：525引用：6难度：0.8
解析
3．双曲线
y
2
4
-
x
2
=
1
的渐近线方程为（　　）
A．y=±4x B．y=±2x C．y=±
1
2
x D．y=±
1
4
x
组卷：143引用：4难度：0.7
解析
4．已知直线y=kx-2与圆（x-1）²+y²=1相交，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
3
4
]
B．
（
-
∞
，
3
4
）
C．
[
3
4
，
+
∞
）
D．
（
3
4
，
+
∞
）
组卷：338引用：2难度：0.6
解析
5．已知直线l₁：x-y+1=0，l₂：x-2=0，则过l₁和l₂的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为（　　）
A．3x-4y-1=0 B．3x-4y+1=0 C．4x-3y-1=0 D．4x-3y+1=0
组卷：406引用：4难度：0.8
解析
6．若椭圆C：
x
2
m
+
y
2
m
2
-
1
=1的一个焦点坐标为（0，1），则C的长轴长为（　　）
A．
3
B．2 C．2
2
D．2
3
组卷：413引用：6难度：0.7
解析

19．如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点M是A₁B₁的中点．
（1）求证：B₁C∥平面AC₁M；
（2）求AA₁与平面AC₁M所成角的正弦值及直线B₁C到平面AC₁M的距离．
组卷：20引用：3难度：0.6
解析
20．已知椭圆M的短轴长为
2
3
，焦点坐标分别为（-2，0）和（2，0）．
（1）求椭圆M的标准方程．
（2）直线l与椭圆M交于A，B两点，若线段AB的中点P（1，1），求直线l的方程．
（3）l₁：x-y+1=0与椭圆相交于C、D两点并求出弦长CD．
组卷：70引用：1难度：0.5
解析

A．椭圆C的短轴长为 3	B．椭圆C的长轴长为4
C．椭圆C的焦距为4	D．a=4

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为B1C1中点，若AB=a，AC=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的是（ ）