2022-2023学年广东省梅州市平远县冬青实验中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．若关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥1

  B．k＞1

  C．k＜1

  D．k≤1
  组卷：2080引用：19难度：0.7

  解析

• 2．关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（　　）

  A．a＞0

  B．a≠0

  C．a=1

  D．a≥0
  组卷：491引用：101难度：0.9

  解析

• 3．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（　　）

  A．12个

  B．14个

  C．18个

  D．28个
  组卷：641引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如果反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点（1，-2），那么k的值是（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：251引用：35难度：0.9

  解析

• 5．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为（　　）

  A．320cm

  B．320m

  C．2000cm

  D．2000m
  组卷：610引用：27难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，AC=6，CD⊥AB于D，则AD的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1388引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若A（3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三点都在函数y=-

  1

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＞y2＞y3

  C．y1=y2=y3

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：88引用：5难度：0.9

  解析

• 8．如图，反比例函数y=

  k

  x

  在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S_△AOB=2，则k的值为（　　）

  A．-4

  B．2

  C．-2

  D．4
  组卷：428引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
  请根据图象中的信息解决下列问题：
  （1）求y与x之间的函数表达式；
  （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为

  米；
  （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
  组卷：760引用：8难度：0.6

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• 25．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且

  DC

  BE

  =

  AC

  BC

  =m,连接AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
  （1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连接DH．
  ①求证：四边形DHEC是平行四边形；
  ②若m=

  2

  2

  ，求证：AE=DF；
  （2）如图2，若m=

  3

  5

  ，求

  DF

  AE

  的值．
  
  组卷：3342引用：6难度：0.1

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