2020-2021学年北京市高三（上）入学定位数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设集合A={x|x＜5}，B={x|x=2n-1，n∈N^*}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，3}

  B．{1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{0，1，3}
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设复数：z=1+i,则在复平面内复数z⁴对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第三象限

  C．实轴上

  D．虚轴上
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．60

  B．30

  C．20

  D．15
  组卷：182引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设P为圆x²+y²-2x-4y-4=0上一点，则点P到直线3x-4y=0距离的取值范围是（　　）

  A．[2，4]

  B．[0，4]

  C．[1，2]

  D．[0，9]
  组卷：343引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  ，则f（x）是（　　）

  A．奇函数，且存在x0使得f（x0）＞1

  B．奇函数，且对任意x≠0都有|f（x）|＜1

  C．偶函数，且存在x0使得f（x0）＞।

  D．偶函数，且对任意x≠0都有|f（x）|＜1
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 7．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则以线段AB为直径的圆一定（　　）

  A．经过原点	B．经过点（-1，0）
  C．与直线x=-1相切	D．与直线y=-1相切
  组卷：317引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，圆W：x²+y²=4，过点A（-2，0）作直线l交椭圆E于另一点B．交圆W于另一点C．过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为B₁，C₁．
  （Ⅰ）设C（0，2），B为AC的中点，求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）若m=1，求|B₁C₁|的最大值．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知{a_n}是无穷数列，且a₁＜0．给出两个性质：
  ①对于任意的m,n∈N^*，都有a_m+n＞a_m+a_n；
  ②存在一个正整数p,使得a_n+p＞a_n，对于任意的n∈N^*都成立．
  （Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列{a_n}（结论不需要证明）
  （Ⅱ）若

  a

  n

  =

  -

  2

  -

  n

  ，判断数列{a_n}是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；
  （Ⅲ）设{a_n}为等比数列，且满足性质②，证明：数列{a_n}满足性质①．
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析