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2021-2022学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学九年级（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．将一元二次方程x²-（x+5）=2（3x-2）化为一般形式是（　　）
A．x²-x+5=6x-4 B．x²-7x+1=0
C．x²-7x-1=0 D．x²-7x-9=0
组卷：198引用：3难度：0.8
解析
2．如果关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．
k
≥
9
4
B．
k
≥
9
4
且k≠0 C．
k
≤
9
4
且k≠0 D．
k
≤
9
4
组卷：272引用：6难度：0.7
解析
3．关于方程x²+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为2
C．两实数根的差为
±
2
5
D．两实数根的积为-4
组卷：918引用：4难度：0.6
解析
4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x,10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
组卷：199引用：61难度：0.9
解析
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1056 B．x（x-1）=1056×2
C．x（x-1）=1056 D．2x（x+1）=1056
组卷：8643引用：112难度：0.5
解析
6．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　）
A．r＜3 B．r=3 C．r＞3 D．r≥3
组卷：220引用：3难度：0.7
解析
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
组卷：14251引用：143难度：0.9
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（　　）
A．14 B．7 C．9 D．6
组卷：1200引用：5难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．）

9．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为

．
组卷：254引用：16难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27．阅读材料：已知方程p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求
pq
+
1
q
的值．
解：由p²-p-1=0，及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q
．
∵1-q-q²=0可变形为（
1
q
）²-（
1
q
）-1=0．
根据p²-p-1=0和（
1
q
）²-（
1
q
）-1=0的特征．
∴p、
1
q
是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则p+
1
q
=1，即
pq
+
1
q
=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，
1
n
2
+
5
n
-2=0且m≠n,求
（1）mn的值；
（2）
1
m
2
+
1
n
2
．
组卷：848引用：5难度：0.5
解析
28．问题提出
（1）如图①，已知直线a∥b,点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S_△ACD
S_△BCD（填“＞”“＜”或“=”）；
问题探究
（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，AB=12，求△ABC面积的最大值；
问题解决
（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，BC=10，根据设计要求，点D为∠ABC内部一点，且∠ADB=60°，过点C作CE∥AD交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积．
组卷：876引用：5难度：0.4
解析