2020-2021学年江苏省联合职业技术学院第二届数学能力竞赛高三模拟试卷

一、基础知识题（本题满分50分，每题5分）

• 1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当天觉醒来，发现乌龟已经超过他，于是奋力直追，最后同时到达终点，用S₁，S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑试卷，则下列图象中故事情节相吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 2．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。答案是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 3．著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家

   

  创立的，被人们亲切的称为“数学王子”．
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果从集合{0，1，2，3}中任取3个数作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A，B，C，则所得直线恰好过原点的概率为

   

  ．
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两人同时加工一种零件，在10分中两人每天出的次品数分别为甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.则甲、乙两人操作更稳定的是

   

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的方程-x+b=

  4

  -

  x

  2

  恰有两个不相等的实数根，则b的取值范围是

   

  ．
  组卷：0引用：1难度：0.7

  解析

三、数学应用题（本题满分30分，每题10分）

• 17．饮料馆配制两种奶茶，甲种奶茶每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种奶茶每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如果甲种奶茶每杯能获利0.7元，乙种奶茶每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内奶茶能全部售完，问：每天应配制两种奶茶各多少杯能使获利最大？
  组卷：1引用：1难度：0.5

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四、数学文化（本题满分30分）

• 18．数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论。此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题。本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。初等数论中经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理（其特例是费马小定理）、高斯的二次互反律，勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等．
  韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……．刘邦茫然而不知其数．
  问题：（1）假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
  （2）中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？
  （3）请你谈谈对数论的认识．
  组卷：7引用：1难度：0.7

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