2022-2023学年宁夏六盘山高级中学提升班高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 3 2 2

  D． 10
  组卷：54引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若ab≠0，且a＜b,则 1 a ＞ 1 b

  B．若0＜a＜1，则a3＜a

  C．若a＞b＞0，则 b + 1 a + 1 ＜ b a

  D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2
  组卷：74引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列命题为真命题的是（　　）

  A．命题“若x＞y,则x＞|y|”的逆命题

  B．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题

  C．命题“若x=1，则x2+3x-4=0”的否命题

  D．命题“若x2≥1，则x＞1”的逆否命题
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设集合M={x|

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ≥0}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．∅

  C．[0，1]

  D．[0，1）
  组卷：103引用：5难度：0.7

  解析

• 5．S_n是等差数列{a_n}的前n项和，如果S₁₀=120，那么a₄+a₇的值是（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 6．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．a≤0

  C．0≤a≤1

  D． 0 ＜ a ＜ 1 2
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=4a_n-6，则a_n等于（　　）

  A．22n+1+2

  B．22n+1-2

  C．22n-1+2

  D．22n-1-2
  组卷：237引用：4难度：0.7

  解析

四（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + sinα + 3 cosα ，

  y = 2 + cosα - 3 sinα ，

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若点A的坐标为（1，0），直线l与曲线C交于P，Q两点，求

  1

  |

  AP

  |

  +

  1

  |

  AQ

  |

  的值．
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）若a≥-1，b≥-1，a+b=2，求

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  +

  1

  的最大值．
  组卷：28引用：5难度：0.5

  解析