2021-2022学年上海二中高三（下）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题年题4分，第7-12题年题5分，满分54分）

• 1．设集合A=（-1，3），B=[0，4），则A∪B=

  ．
  组卷：213引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是

  ．
  组卷：160引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若实数x、y满足

  x ≥ 0

  x - y ≤ 0

  x + y ≤ 2

  ，则z=2x-y的最小值为

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin 2 x	1
  1	1

  的最小正周期为

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃是a₁与a₉的等比中项，则

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  9

  a

  9

  =

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．设双曲线Γ：y²-

  x

  2

  3

  =1的上焦点为F，M、N是双曲线Γ上的两个不同的点．
  （1）求双曲线Γ的渐近线方程；
  （2）若|FM|=2，求点M纵坐标的值；
  （3）设直线MN与y轴交于点Q（0，q），M关于y轴的对称点为M′．若M′、F、N三点共线，求证：q为定值．
  组卷：319引用：5难度：0.5

  解析

• 21．数列{a_n}满足：a₁=1，a_n∈N^*，且对任意n∈N*，都有a_n＜a_n+1，a_2n-1+a_2n=4a_n．
  （1）求a₂，a₃，a₄；
  （2）设d_n=a_n+1-a_n，求证：对任意n∈N^*，都有d_n≠1；
  （3）求数列{a_n}的通项公式a_n．
  组卷：199引用：3难度：0.2

  解析