2023-2024学年甘肃省天水市秦安县兴国中学、五中等多校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

• 1．二次根式

  x

  -

  8

  在实数范围内有意义，则x的值可以是（　　）

  A．9

  B．-1

  C．0

  D．7
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列各式化简后能与

  3

  合并的是（　　）

  A． 1 2

  B． 18

  C． 27

  D． 32
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果

  2

  x

  +

  y

  y

  =

  4

  3

  ，则

  x

  y

  等于（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 7 6

  D．6
  组卷：871引用：7难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x-7=0，可变形为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=11

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=11
  组卷：902引用：21难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l₃于点D、E、F，若AB=3，BC=2，则

  DE

  DF

  等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 2
  组卷：539引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若

  AF

  CF

  =

  1

  4

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A． AE CD = 1 4

  B．△AEF与△CDF的周长比为1：4

  C．△AEF与△CDF的面积比为1：4

  D．△ADF与△CDF的面积比为1：4
  组卷：538引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

  A．∠B=∠D

  B．∠C=∠E

  C． AD AE = AB AC

  D． AC AE = BC DE
  组卷：4179引用：21难度：0.5

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，若GE=3，则线段CB的长度为（　　）

  A．10

  B．9

  C．6

  D． 9 2
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 9．如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE=2，CF=3，∠EPF=90°，则EF的长为（　　）

  A．5

  B．2 6

  C．2 5

  D．4
  组卷：1140引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 26．如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（OB-

  3

  ）²+

  OA

  -

  1

  =0．
  （1）求点A、B的坐标；
  （2）若点P在y轴上，从点B出发，沿射线BO运动，连接CP（不包括BC），是否存在点P，使得以点C、O、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：49引用：4难度：0.4

  解析

• 27．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E．
  （1）求证：AM=AN；
  （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM²=AC•AE；
  （3）MN和AC相交于O点，若BM=1，AB=3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．
  组卷：773引用：3难度：0.3

  解析