2022-2023学年江西省抚州市临川二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列直线中，倾斜角为锐角的是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．y=-2x+1

  C．y=1

  D．x=2
  组卷：223引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线的上、下焦点分别为F₁（0，-3），F₂（0，3），P是双曲线上一点且||PF₁|-|PF₂||=4，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． y 2 4 - x 2 5 = 1

  D． y 2 5 - x 2 4 = 1
  组卷：2029引用：16难度：0.9

  解析

• 3．直线3x+4y+12=0与圆（x-1）²+（y+1）²=9的位置关系是（　　）

  A．相交且过圆心	B．相切
  C．相离	D．相交但不过圆心
  组卷：886引用：17难度：0.9

  解析

• 4．a=-2是直线ax+2y+3=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 5．曲线

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =1（m＜6）与曲线

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =1（5＜m＜9）的（　　）

  A．焦距相同

  B．焦点相等

  C．离心率相等

  D．渐近线相同
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知两点A（1，-2），B（2，1），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：609引用：29难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，过左焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点，（点A在x轴上方），若

  AF

  =

  2

  FB

  ，则直线l的斜率的值为（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：119引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

• 21．已知动点P与两个顶点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）过点B（0，-3）且斜率为k的直线l,交曲线C于M、N两点，若

  OM

  •

  ON

  =

  9

  ，求斜率k.
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  是椭圆C₁上的点．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）已知点P为椭圆C₁上的任意一点，过点P作C₁的切线与圆C₂：x²+y²=12交于A，B两点，设OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值，并求该定值．
  组卷：194引用：8难度：0.4

  解析