2022-2023学年浙江省杭州市六县九校联盟高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一符合题目要求，）

• 1．已知集合M={1，2，3，5}，N={2，3，4}，则M∩N=（　　）

  A．{1，5}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：5引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设a=2^0.7，

  b

  =

  log

  6

  1

  4

  ，c=2^-0.3，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：138引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：216引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，一个水平放置平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为1的菱形，且O'D'=1，则原平面图形的面积为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：441引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列命题中正确的是（　　）

  A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

  B．平面α内有不共线的三个点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β

  C．b∥α，α∥β，则b∥β

  D．a∥α，a∥b,b⊄α，则b∥α
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 6．圣•索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为

  10

  （

  6

  -

  2

  ）

  m

  ，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为（　　）
  

  A．20m

  B． 20 3 m

  C． 20 6 m

  D． 10 3 m
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱A₁D₁，C₁D₁，BC中点，则过点P，Q，R三点的截面面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3 3
  组卷：595引用：4难度：0.7

  解析

三.解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在①

  a

  +

  acos

  C

  =

  3

  csin

  A

  ，②（a+b+c）（a+b-c）=3ab,③（a-b）sin（B+C）+bsinB=csinC．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
  已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,_____．
  （1）求角C的值；
  （2）若角C的平分线交AB于点D，且

  CD

  =

  2

  3

  ，求2a+b的最小值．
  组卷：125引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  +

  a

  x

  |

  x

  -

  2

  |

  （

  a

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）当a=2时，解不等式f（x）≥0；
  （2）若g（x）=x•f（x），且函数y=g（x）的图像与直线y=3有3个不同的交点，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，若

  x

  2

  x

  3

  x

  1

  ＞

  t

  恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析