2022-2023学年山西省长治实验中学教育集团九年级（上）第二次月考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

• 1．要使

  x

  -

  2

  100

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≠100

  B．x＞2

  C．x≥2

  D．x≤2
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 3．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

• 4．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：609引用：11难度：0.5

  解析

• 5．点A（2，-1）关于y轴对称的点B的坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  组卷：855引用：18难度：0.9

  解析

• 6．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）

  A．2（7+x）（5+x）=7×5	B．（7+x）（5+x）=2×7×5
  C．2（7+2x）（5+2x）=7×5	D．（7+2x）（5+2x）=2×7×5
  组卷：1503引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为（　　）

  A．100m

  B．100 2 m

  C．100 3 m

  D． 200 3 3 m
  组卷：1935引用：19难度：0.7

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三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm.
  （1）求证：AC∥BD；
  （2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
  （3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
  （参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈1.873）
  组卷：19引用：1难度：0.3

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• 23．如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠OAC的正切值为

  4

  3

  ，直线AB与y轴交于点C．
  （1）求点B的坐标；
  （2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B'处，并写出点A'的坐标；
  （3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：5引用：2难度：0.4

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