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2007年全国初中数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．方程组
|
x
|
+
y
=
12
x
+
|
y
|
=
6
的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：6792引用：27难度：0.7
解析
2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（　　）
A．20 B．18 C．16 D．14
组卷：525引用：9难度：0.5
解析
3．已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：3379引用：17难度：0.6
解析
4．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（　　）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
组卷：215引用：3难度：0.9
解析

13．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足
DE
CF
=
AD
BC
．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．
求证：（1）
AD
BC
=
PD
PC
；（2）△PAB∽△PDC．
组卷：195引用：3难度：0.5
解析
14．（1）是否存在正整数m,n,使得m（m+2）=n（n+1）？
（2）设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m,n,使得m（m+k）=n（n+1）？
组卷：182引用：3难度：0.5
解析

1．方程组|x|+y=12x+|y|=6的解的个数为（ ）