2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若角2α与240°角的终边相同，则α等于（　　）

  A．120°+k•180°，k∈Z	B．120°+k•360°，k∈Z
  C．240°+k•360°，k∈Z	D．240°+k•180°，k∈Z
  组卷：455引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  B．向量 AB 与向量 BA 的长度相等

  C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

  D．若 | a | = 7 ， | b | = 3 ，则 a ＞ b
  组卷：717引用：2难度：0.9

  解析

• 3．sin40°sin50°-cos40°cos50°等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-cos10°
  组卷：425引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  BC

  =

  c

  ，则

  DC

  等于（　　）

  A． a - b + c

  B． b -（ a + c ）

  C． a + b + c

  D． b -（ a - c ）
  组卷：132引用：2难度：0.9

  解析

• 5．要得到函数

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  的图象，只需将函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 8 个单位	B．向右平移 π 8 个单位
  C．向左平移 π 4 个单位	D．向右平移 π 4 个单位
  组卷：263引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知α为任意角，若满足

  tan

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  2

  ，则

  tan

  （

  2

  α

  +

  4

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 5 12

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的为（　　）

  A．y=tan（x+ π 3 ）	B．y=cos（2x+ π 2 ）
  C．y=sin|2x|	D．y=|sinx|
  组卷：165引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=sin²x+

  3

  sinxcosx+cos2x-

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）填写下面表格，并用“五点法”画出f（x）在一个周期内的图像．
  
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 22．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
  （Ⅰ）求座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h（t）的解析式；
  （Ⅱ）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
  （Ⅲ）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．
  组卷：103引用：8难度：0.5

  解析