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2020-2021学年江苏省南通市如皋中学高二（下）第二次段考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=
x
-
2
}，则A∩B=（　　）
A．（-1，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（1，+∞）
组卷：107引用：4难度：0.9
解析
2．已知i是虚数单位，若z=1-i,则（1+z）•
z
的模为（　　）
A．1 B．
2
C．
5
D．
10
组卷：66引用：3难度：0.9
解析
3．若点M（
1
3
，a）在函数y=log₃x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（　　）
A．
-
1
3
B．
±
1
3
C．-3 D．±3
组卷：54引用：4难度：0.9
解析
4．若tanα=2，则
sin
（
α
-
π
）
•
sin
（
3
π
2
+
α
）
的值为（　　）
A．
-
2
5
B．
-
1
5
C．
-
2
5
或
2
5
D．
2
5
组卷：32引用：1难度：0.7
解析
5．函数f（x）=（e^x-e^-x）（x+sinx）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：178引用：2难度：0.7
解析
6．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60°，∠BCD=120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（　　）（结果精确到1米）
（参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236，
7
≈2.646）
A．39米 B．43米 C．49米 D．53米
组卷：205引用：10难度：0.7
解析
7．定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．
（
-
∞
，
1
3
]
C．[-1，+∞） D．
[
1
3
，
+
∞
）
组卷：498引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx.
（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞
-
ln
2
2
-
3
4
．
组卷：126引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
4
，
g
（
x
）
=
-
lnx
．
（1）求f（x）在[2，4]上的最大值h（a）；
（2）用min{m,n}表示m,n中的较小者．设h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围．
组卷：14引用：1难度：0.4
解析

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2020-2021学年江苏省南通市如皋中学高二（下）第二次段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=log2（x3-1）}，B={y|y=x-2}，则A∩B=（ ）

2．已知i是虚数单位，若z=1-i,则（1+z）•z的模为（ ）

3．若点M（13，a）在函数y=log3x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（ ）

4．若tanα=2，则sin（α-π）•sin（3π2+α）的值为（ ）

5．函数f（x）=（ex-e-x）（x+sinx）的图象大致为（ ）

7．定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=12x2-x+alnx.（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞-ln22-34．

22．已知函数f（x）=x2+ax+14，g（x）=-lnx．（1）求f（x）在[2，4]上的最大值h（a）；（2）用min{m,n}表示m,n中的较小者．设h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=
x
-
2
}，则A∩B=（　　）

2．已知i是虚数单位，若z=1-i,则（1+z）•
z
的模为（　　）

3．若点M（
1
3
，a）在函数y=log₃x的图象上，且角θ的终边所在直线过点M，则tanθ=（　　）

4．若tanα=2，则
sin
（
α
-
π
）
•
sin
（
3
π
2
+
α
）
的值为（　　）

5．函数f（x）=（e^x-e^-x）（x+sinx）的图象大致为（　　）

7．定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx.
（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞
-
ln
2
2
-
3
4
．

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
4
，
g
（
x
）
=
-
lnx
．
（1）求f（x）在[2，4]上的最大值h（a）；
（2）用min{m,n}表示m,n中的较小者．设h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围．