2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区彩虹中学（本部）高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|-1＜x≤9}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1≤x≤9}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x＜9}
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知实数列-1，x,y,z,-2成等比数列，则xyz等于（　　）

  A．-4

  B．±4

  C．-2 2

  D．±2 2
  组卷：121引用：27难度：0.9

  解析

• 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若ab≠0且a＜b,则 1 a ＞ 1 b

  B．若0＜a＜1，则a3＜a

  C．若a＞b＞0，则 b + 1 a + 1 ＜ b a

  D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2
  组卷：283引用：8难度：0.8

  解析

• 4．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₅=10，S₁₀=50，则S₁₅等于（　　）

  A．210

  B．180

  C．160

  D．120
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 5．不等式

  1

  -

  x

  x

  +

  2

  ＞0的解集为（　　）

  A．[-2，1]	B．（-2，1]
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=4．a₂+a₃=12，则S₅等于（　　）

  A．40

  B．81

  C．121

  D．242
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0且a+3b=1，则2^a+8^b的最小值为（　　）

  A．2 2

  B．3 3

  C．6

  D．8
  组卷：663引用：3难度：0.8

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 21．已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=a_n•

  lo

  g

  1

  2

  a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．
  组卷：202引用：48难度：0.3

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• 22．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
  （1）当a=1，b=-3时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数b,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且f（x₁）+x₂=

  -

  a

  a

  +

  1

  ，当0＜a＜1时，求实数b的取值范围．
  组卷：65引用：2难度：0.6

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