2023-2024学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²，n∈A}，P=A∩B，则P是（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“对任意的x∈R，都有x²-2x+1＞0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，使得x2-2x+1≥0

  B．存在x∈R，使得x2-2x+1≤0

  C．存在x∉R，使得x2-2x+1＜0

  D．存在x∈R，使得x2-2x+1＜0
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x

  B． f （ x ） = x 2 - 4 x + 2 ， g （ x ） = x - 2

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = 3 x 3 ， g （ x ） = （ 3 x ） 3
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  x

  2

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²-2ax+3，若对∀x₁、x₂∈（2，+∞）有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，则a的取值范围（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  p

  ：

  2

  x

  x

  +

  1

  ＜

  1

  是q：a＜x＜a+1成立的必要不充分条件，则实数a取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B．[-2，-1]

  C．[-1，0]

  D．[0，1]
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 7．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²-3x-4，则xf（x-1）＞0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（0，1）∪（5，+∞）	B．（-∞，-3）∪（5，+∞）
  C．（-3，0）∪（5，+∞）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  组卷：146引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知关于x的不等式mx²-（m+1）x+（m+1）≥0的解集为D．
  （1）若D=∅，求实数m的取值范围；
  （2）若（1，+∞）⊆D，求实数m的取值范围．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 22．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”，若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
  （1）求函数g（x）=2x-1的“稳定点”；
  （2）求证：A⊆B；
  （3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析