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2023年内蒙古乌兰察布市集宁区天立学校中考数学调研试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共计12小题，共36分）

1．若
x
y
=
5
2
，则
x
-
y
y
的值为（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
2
3
D．
3
2
组卷：328引用：9难度：0.7
解析
2．在△ABC中，∠C=90°，AB=25，
sin
B
=
3
5
，则AC的长为（　　）
A．9 B．15 C．18 D．12
组卷：85引用：1难度：0.6
解析
3．如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在
ˆ
BAC
上，则∠BAC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．130°
组卷：232引用：3难度：0.8
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
3
5
，则tanB的值是（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
4
3
D．
3
4
组卷：411引用：5难度：0.9
解析
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=
5
，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8-π B．4-π C．2-
π
4
D．1-
π
4
组卷：1912引用：14难度：0.7
解析
6．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则
AG
GF
的值是（　　）
A．
1
3
B．
5
4
C．
6
5
D．
7
6
组卷：1015引用：4难度：0.5
解析
7．下列等式成立的是（　　）
A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°
C．2sin60°=tan45° D．sin²30°=
1
2
cos60°
组卷：267引用：1难度：0.7
解析
8．如图，点E是AB的中点，AC=5，BD=2，若∠A=∠CED=∠B，则AB的长是（　　）
A．7 B．
10
C．
2
10
D．10
组卷：770引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共计6小题，共63分）

24．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=
3
2
，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
组卷：1273引用：6难度：0.5
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标是（2，0），顶点C的坐标是（0，4），M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S₁，S₂．当S₁=2S₂，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；
（3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH-OG=7．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1680引用：4难度：0.3
解析