2022-2023学年河南省商丘市睢县高级中学清北班高二（下）第二次月考数学试卷

一、选择题

• 1．命题“∀x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∉R，ln（x2+1）≤0	B．∃x∈R，ln（x2+1）≤0
  C．∀x∈R，ln（x2+1）≤0	D．∃x∉R，ln（x2+1）≤0
  组卷：198引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知a≠0，命题p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c=0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=x-2ln（2x）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：246引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在某种信息传输过程中，每个信息只能是用0或1组成的6位数字的一个排列（数字允许重复且首位可以是0），不同排列表示不同信息，例如011101就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰好由2个0和4个1组成的概率是（　　）

  A． 5 16

  B． 11 32

  C． 15 32

  D． 15 64
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +3m有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  组卷：190引用：20难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=ax³-bx-lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点是1，则lna-b+1的值（　　）

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．恒等于0

  D．不确定
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析

• 7．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具．下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位…，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小．例如，如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17．现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（　　）
  

  A．10种

  B．25种

  C．26种

  D．27种
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．
  
  （1）估计实验园的“大果”率；
  （2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
  （3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（n≥3，n∈N^*）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P（n），当P（n）最大时，写出n的值．
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）证明：函数f（x）有唯一零点；
  （2）证明：

  ln

  n

  +

  1

  n

  ＜

  1

  n

  2

  +

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析