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2012-2013学年安徽省六安三中高二（上）国庆中秋假期每日一测数学试卷2（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（　　）
A．y²=-6x B．y²=-12x C．y²=6x D．y²=12x
组卷：45引用：3难度：0.9
解析
2．函数f（x）=2sinxcosx是（　　）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
组卷：751引用：43难度：0.9
解析
3．函数y=x²+1（x＜0）的反函数是（　　）
A．
y
=
x
-
1
（
x
≥
1
）
B．
y
=
x
-
1
（
x
＞
1
）
C．
y
=
-
x
-
1
（
x
≥
1
）
D．
y
=
-
x
-
1
（
x
＞
1
）
组卷：20引用：2难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
且
a
+
b
与
2
a
-
b
平行，则x等于（　　）
A．-6 B．6 C．-4 D．4
组卷：6引用：3难度：0.9
解析
5．“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（　　）
A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：259引用：24难度：0.9
解析
6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题
①若a∥b,b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：19引用：4难度：0.9
解析
7．函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是（　　）
A．
[
2
kπ
-
π
4
，
2
kπ
+
3
π
4
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
2
kπ
-
3
π
4
，
2
kπ
+
π
4
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
2
kπ
-
π
2
，
2
kπ
+
π
2
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
kπ
-
3
π
8
，
kπ
+
π
8
]
（
k
∈
Z
）
组卷：38引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段
AB
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
组卷：35引用：13难度：0.3
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
ax
-
1
x
+
1
；
其中
a
∈
R
．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
组卷：23引用：1难度：0.3
解析

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A． y = x - 1 （ x ≥ 1 ）	B． y = x - 1 （ x ＞ 1 ）
C． y = - x - 1 （ x ≥ 1 ）	D． y = - x - 1 （ x ＞ 1 ）

A．充分不必要的条件	B．必要不充分的条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

A． [ 2 kπ - π 4 ， 2 kπ + 3 π 4 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ - 3 π 4 ， 2 kπ + π 4 ] （ k ∈ Z ）
C． [ 2 kπ - π 2 ， 2 kπ + π 2 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ - 3 π 8 ， kπ + π 8 ] （ k ∈ Z ）

2012-2013学年安徽省六安三中高二（上）国庆中秋假期每日一测数学试卷2（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（ ）

2．函数f（x）=2sinxcosx是（ ）

3．函数y=x2+1（x＜0）的反函数是（ ）

4．已知向量a=（2，1），b=（x,-2）且a+b与2a-b平行，则x等于（ ）

5．“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（ ）

6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题①若a∥b,b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（ ）

7．函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是（ ）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为23．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段AB所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

22．设函数f（x）=ax-1x+1；其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

1．准线方程为x=3的抛物线的标准方程为（　　）

2．函数f（x）=2sinxcosx是（　　）

3．函数y=x²+1（x＜0）的反函数是（　　）

4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
且
a
+
b
与
2
a
-
b
平行，则x等于（　　）

5．“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（　　）

6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题
①若a∥b,b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（　　）

7．函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是（　　）

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段
AB
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

22．设函数
f
（
x
）
=
ax
-
1
x
+
1
；
其中
a
∈
R
．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．