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2020-2021学年广东省人大附中深圳学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题．本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得5分，多选、选错或不答的得0分．

1．复数z满足（2-i）z=1+i,那么|z|=（　　）
A．
2
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
10
5
组卷：58引用：2难度：0.8
解析
2．定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．6
组卷：2390引用：51难度：0.9
解析
3．函数f（x）=
lg
（
x
+
1
）
x
-
1
的定义域为（　　）
A．（-1，+∞） B．[-1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞） D．[-1，1）∪（1，+∞）
组卷：2213引用：92难度：0.9
解析
4．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增，若
a
=
f
（
-
3
2
）
，
b
=
f
（
2
3
）
，
c
=
f
（
-
2
）
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：162引用：4难度：0.7
解析
5．如果x,y是实数，那么“x≠y”是“sinx≠siny”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=
（
a
-
3
）
x
+
5
，
x
≤
1
2
a
x
，
x
＞
1
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3]
组卷：1116引用：16难度：0.7
解析
7．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，函数y=[x]的图象如图所示，则方程
[
x
]
=
1
2
x
2
的解为（　　）
A．
2
或
-
2
B．1或2 C．1或-2 D．0或
2
组卷：18引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题．本大题6小题，其中17题10分，其它题目每题12分，共70分．

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
x
2
+
6
，
g
（
x
）
=
x
2
+
2
mx
+
13
11
．
（1）若f（x）＜k的解集为{x|-3＜x＜-2}，求实数k的值；
（2）若∀x₁∈[2，4]，都∃x₂∈[2，4]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
组卷：1227引用：9难度：0.7
解析
22．2020年6月28日上午，未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议，修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体，加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，两人组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分为p₁，p₂．
（1）若
p
1
=
3
4
，
p
2
=
2
3
，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
（2）若
p
1
+
p
2
=
6
5
，且每轮比赛互不影响，则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次，则理论上至少要进行多少轮竞赛才行？并求此时p₁，p₂的值．
组卷：145引用：3难度：0.8
解析

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A．（-1，+∞）	B．[-1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）	D．[-1，1）∪（1，+∞）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2020-2021学年广东省人大附中深圳学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题．本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得5分，多选、选错或不答的得0分．

1．复数z满足（2-i）z=1+i,那么|z|=（ ）

2．定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）

3．函数f（x）=lg（x+1）x-1的定义域为（ ）

4．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增，若a=f（-32），b=f（23），c=f（-2），则a,b,c的大小关系是（ ）

5．如果x,y是实数，那么“x≠y”是“sinx≠siny”的（ ）

6．已知函数f（x）=（a-3）x+5，x≤12ax，x＞1是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

7．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=12x2的解为（ ）

四、解答题．本大题6小题，其中17题10分，其它题目每题12分，共70分．

21．已知函数f（x）=xx2+6，g（x）=x2+2mx+1311．（1）若f（x）＜k的解集为{x|-3＜x＜-2}，求实数k的值；（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．

1．复数z满足（2-i）z=1+i,那么|z|=（　　）

2．定义集合运算：AB={z|z=xy,x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合AB的所有元素之和为（　　）

3．函数f（x）=
lg
（
x
+
1
）
x
-
1
的定义域为（　　）

4．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增，若
a
=
f
（
-
3
2
）
，
b
=
f
（
2
3
）
，
c
=
f
（
-
2
）
，则a,b,c的大小关系是（　　）

5．如果x,y是实数，那么“x≠y”是“sinx≠siny”的（　　）

6．已知函数f（x）=
（
a
-
3
）
x
+
5
，
x
≤
1
2
a
x
，
x
＞
1
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，函数y=[x]的图象如图所示，则方程
[
x
]
=
1
2
x
2
的解为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
x
2
+
6
，
g
（
x
）
=
x
2
+
2
mx
+
13
11
．
（1）若f（x）＜k的解集为{x|-3＜x＜-2}，求实数k的值；
（2）若∀x₁∈[2，4]，都∃x₂∈[2，4]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数m的取值范围．