2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|2＜x＜5}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|-1＜x＜5}

  C．{x|2＜x＜4}

  D．{x|2＜x＜5}
  组卷：999引用：1难度：0.7

  解析

• 2．z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  组卷：1197引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数y=log₂（1-x²）的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（0，1）
  组卷：897引用：1难度：0.7

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，若a₂-a₅+a₈-a₁₁+a₁₄=1，则{a_n}的前15项和为（　　）

  A．1

  B．8

  C．15

  D．30
  组卷：2597引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知tanx=2，则

  2

  sinx

  +

  cosx

  2

  sinx

  -

  cosx

  =（　　）

  A．3

  B． 5 3

  C． 3 5

  D． 1 3
  组卷：2235引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（cosθ，sinθ），

  b

  =（3，-4），则

  a

  •

  b

  的最大值是（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．1
  组卷：1436引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．y=lg（x-1）+lg（x+1）	B．y=|sinx+cosx|
  C．y= x 1 3	D．y=（x+2）2+（2x-1）2
  组卷：1112引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=x²-6x+4lnx+m.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求m的取值范围．
  组卷：2129引用：1难度：0.7

  解析

• 22．设椭圆G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与y轴正半轴的交点为B，右焦点为F．已知B，F在⊙C：x²+y²-2x-2y=0上．
  （1）求G的方程；
  （2）若直线l过点C，交G于M，N两点，且C为线段MN的中点，求|MN|．
  组卷：1219引用：1难度：0.4

  解析