2019-2020学年四川省成都市武侯区西蜀实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：217引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若分式

  3

  x

  +

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞-2

  B．x≠-2

  C．x＜-2

  D．x≠2
  组卷：202引用：5难度：0.8

  解析

• 3．把不等式组

  x ＞ - 1

  x + 1 ≤ 3

  的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x+1=x2+5	B．ax2+bx+c=0
  C．x2+1=-8	D．2x2-y-1=0
  组卷：316引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

  A．2x2-4x+1=2x（x-2）+1	B．x2-2x=x（x-2）
  C．（x+1）（x-1）=x2-1	D．x2+2x+4=（x+2）2
  组卷：994引用：11难度：0.8

  解析

• 6．如果分式

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  -

  1

  的值为零，那么x等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．±1
  组卷：5093引用：25难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知直线l₁：y=3x+1和直线l₂：y=mx+n交于点P（a,-8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（　　）

  A．x＞-3

  B．x＜-3

  C．x＜-8

  D．x＞-8
  组卷：511引用：10难度：0.8

  解析

• 8．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  C．对角线垂直的矩形是正方形

  D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
  组卷：503引用：2难度：0.7

  解析

• 9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于

  1

  2

  DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：1799引用：43难度：0.8

  解析

二、解答题（本题共3个小题，共30分）

• 27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
  （1）求证：AE=DF；
  （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
  （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
  组卷：650引用：10难度：0.3

  解析

• 28．如图，在矩形ABCD中，E为射线CB上一点，AE=AD，∠BAE的平分线交直线DE于点P．
  （1）如图1，当点E在CB的延长线上时，过A作AG⊥DE于点G，交EC于点K，连接BG．
  ①求证：AG=BG；
  ②若Q为DC延长线上一点，且DQ=DA，连接PQ，求证：PQ=

  2

  （PD-BG）；
  （2）如图2，当点E在BC边上且E为DP的中点时，过P作PF⊥AE于点F，AP交BC于点H．若AD=a,请直接写出BP的长（用含a的代数式表示）
  
  组卷：648引用：2难度：0.1

  解析