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2022-2023学年安徽省宿州市泗县一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/12/8 20:30:2

一、单选题（本大题共8小题，共5分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若直线l₁：ax+4y+8=0与直线l₂：3x+（a+1）y+8=0平行，则a的值为（　　）
A．3 B．-4 C．3或-4 D．-3或4
组卷：103引用：1难度：0.7
解析
2．设m∈R，已知直线l：y=mx+1与圆C：x²+y²=1，则“直线l与圆C相交”是“m＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
3．设5名同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有a种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球、跑步4项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a,b）为（　　）
A．（4⁵，5⁴） B．（5⁴，4⁵） C．
（
A
4
5
，
C
4
5
）
D．
（
C
4
5
，
A
4
5
）
组卷：152引用：1难度：0.7
解析
4．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是
1
2
，连续两次遇到红灯的概率是
1
6
，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（　　）
A．
2
3
B．
3
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：619引用：2难度：0.7
解析
5．甲射击命中目标的概率是
3
4
，乙命中目标的概率是
2
3
，丙命中目标的概率是
1
2
，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
7
8
D．
23
24
组卷：575引用：4难度：0.8
解析
6．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（　　）
A．360种 B．240种 C．150种 D．90种
组卷：310引用：1难度：0.6
解析
7．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足
OD
=
x
OA
+
y
OB
-
OC
，则x²+y²的最小值为（　　）
A．
4
5
B．
2
5
5
C．1 D．2
组卷：188引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．4月23日是“世界读书日”．读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界．为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动．活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测．通过随机抽样得到100名学生的检测得分如下表：

[40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

男生 2 3 5 15 18 12

女生 0 5 10 10 7 13

（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”
①完成下列2×2列联表

阅读爱好者非阅读爱好者总计

男生

女生

总计

②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；
（2）若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”．现从这100名学生中的男生“阅读达人’中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在[90，100]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：134引用：4难度：0.5

解析

22．若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，且经过点
P
（
-
1
，-
3
2
）
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点R（0，2）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线PM，PN的斜率之和为定值．
组卷：128引用：2难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男生	2	3	5	15	18	12
女生	0	5	10	10	7	13

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-2023学年安徽省宿州市泗县一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共5分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若直线l1：ax+4y+8=0与直线l2：3x+（a+1）y+8=0平行，则a的值为（ ）

2．设m∈R，已知直线l：y=mx+1与圆C：x2+y2=1，则“直线l与圆C相交”是“m＞0”的（ ）

3．设5名同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有a种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球、跑步4项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a,b）为（ ）

5．甲射击命中目标的概率是34，乙命中目标的概率是23，丙命中目标的概率是12，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）

6．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ）

7．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足OD=xOA+yOB-OC，则x2+y2的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（-1，-32）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点R（0，2）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线PM，PN的斜率之和为定值．

1．若直线l₁：ax+4y+8=0与直线l₂：3x+（a+1）y+8=0平行，则a的值为（　　）

2．设m∈R，已知直线l：y=mx+1与圆C：x²+y²=1，则“直线l与圆C相交”是“m＞0”的（　　）

3．设5名同学报名参加同一时间安排的4种课外活动的方案有a种；5名女同学在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球、跑步4项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a,b）为（　　）

5．甲射击命中目标的概率是
3
4
，乙命中目标的概率是
2
3
，丙命中目标的概率是
1
2
，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）

6．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（　　）

7．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x,y满足
OD
=
x
OA
+
y
OB
-
OC
，则x²+y²的最小值为（　　）