2021-2022学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题5分共60分）

• 1．若复数z=1-i,则|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：164引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3）关于平面xOz的对称点为B，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-12

  D．12
  组卷：697引用：15难度：0.8

  解析

• 3．下列结论错误的是（　　）

  A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面

  B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

  C．若 a ， b 是两个不共线的向量，且 c = λ a + μ b （λ、μ∈R且λ、μ≠0），则 { a ， b ， c } 构成空间的一个基底

  D．若 OA 、 OB 、 OC 不能构成空间的一个基底，则O、A、B、C四点共面
  组卷：607引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一个法向量

  n

  =（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  组卷：536引用：32难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若n⊥α，m⊂β，n⊥m,则α∥β

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：180引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，x²，2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  组卷：880引用：16难度：0.9

  解析

• 7．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是

  3

  5

  ．用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（　　）
  116  785  812  730  134  452  125  689  024  169
  334  217  109  361  908  284  044  147  318  027

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 13 20

  D． 2 5
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18～22每题12分）

• 21．用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
  （Ⅱ）在区间[40，50）和[90，100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；
  （Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
  组卷：509引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点．
  （1）证明：EF⊥BC；
  （2）求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值；
  （3）求平面AA₁C与平面A₁CB夹角的正弦值．
  组卷：435引用：1难度：0.5

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