2022-2023学年江西省南昌十九中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题。（共18分）

• 1．化简-（-6）的结果为（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  组卷：294引用：7难度：0.6

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（2a-1）2=4a2-1	B．3a6÷3a3=a2
  C．（-ab2）4=-a4b6	D．-2a+（2a-1）=-1
  组卷：419引用：12难度：0.9

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• 3．如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：218引用：4难度：0.8

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• 4．在运动会上，有13名同学参加某项比赛．他们的预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛．小明得知自己的成绩后，若想确定自己能否进入决赛，只需要知道这13名同学成绩的（　　）

  A．众数

  B．平均数

  C．中位数

  D．极差
  组卷：91引用：4难度：0.7

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• 5．已知点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），都在函数

  y

  =

  3

  x

  的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：224引用：4难度：0.7

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• 6．关于抛物线y=x²-（a+1）x+a-2，下列说法错误的是（　　）

  A．开口向上

  B．当a=2时，经过坐标原点O

  C．不论a为何值，都过定点（1，-2）

  D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧
  组卷：391引用：7难度：0.7

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二、填空题。（共18分）

• 7．因式分解：2x²-8=

  ．
  组卷：6141引用：367难度：0.7

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五、解答题.（共18分）

• 22．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）²+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
  （1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
  （2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
  （3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．
  组卷：96引用：1难度：0.4

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六、解答题。（共12分）

• 23．定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
  例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
  （1）【定义感知】
  如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=110°，AB=BD．
  求证：AD是△ABC的“华丽分割线”．
  （2）【问题解决】
  ①如图2，在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是等腰三角形，则∠C的度数为

  ．
  ②如图3，在△ABC中，AB=2，AC=

  3

  ，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．
  
  组卷：530引用：6难度：0.2

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