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2023-2024学年北京四中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 2:0:2

一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．设集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞-1} B．{x|x≥1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
组卷：2372引用：10难度：0.9
解析
2．已知下列表格表示的是函数y=f（x），则f（-1）+f（2）的值为（　　）

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -1 -5 -2 0 2 1 4

A．-2 B．-1 C．0 D．1
组卷：378引用：5难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
2
x
-
2
一定存在零点的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
3
x
+
6
1
-
x
的定义域为（　　）
A．[-2，1） B．（-∞，-2]∪[1，+∞）
C．[-2，1] D．（-∞，-2]∪（1，+∞）
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
5．关于x,y的方程组
x
2
+
y
2
-
1
=
0
y
-
x
-
m
=
0
有唯一的一组解，则实数m的值是（　　）
A．
2
B．
-
2
C．
±
2
D．1
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
6．已知a,b为非零实数，则“a＞b”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：388引用：8难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（　　）

A．f（2）=2 B．f（2）=-2 C．f（2）＞-2 D．f（2）＜-2
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
8．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（　　）
A．80 B．70 C．60 D．50
组卷：154引用：3难度：0.7
解析

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六、解答题。（本大题共2小题，共20分）

25．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（-1）=0，f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在a,b,c∈R，使函数f（x）同时满足下列三个条件：
①值域为[0，+∞）；②∀x∈R，f（x-4）=f（2-x）；③∀x∈R
，
0
≤
f
（
x
）
-
x
≤
1
2
（
x
-
1
）
2
．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由．
组卷：47引用：1难度：0.9
解析
26．若非空数集A满足∀x,y∈A，x+y∉A，则称集合A为无和集．
（1）判断集合A={1，3，5，7，9}，B={5，6，7，8，9，10}是否为无和集，直接写出结论；
（2）给定正整数n≥5，集合A，B满足：A∪B={1，2，…，n}，且A∩B=∅，求证：集合A，B不可能都是无和集；
（3）给定正整数n≥3，集合A⊆{1，2，…，n}，且A为无和集．求集合A中元素个数的最大值．（用含n的表达式表示）
组卷：63引用：1难度：0.5
解析