2017-2018学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分.请将正确答案填涂在答题卡上.）

• 1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：8301引用：49难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  1

  +

  i

  =i,则z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：137引用：12难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　）

  A．y=ex+e-x

  B．y=ln（|x|+1）

  C． y = sinx | x |

  D． y = x - 1 x
  组卷：1827引用：15难度：0.9

  解析

• 5．命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（　　）

  A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数

  B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

  C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数

  D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数
  组卷：932引用：33难度：0.9

  解析

• 6．已知lga+lgb=0，则lg（a+b）的最小值为（　　）

  A．lg 2

  B．2  2

  C．-lg 2

  D．2
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6道小题，共80分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．已知函数f（x）=e^x-mx（m为常数）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））的切线斜率为-1，求实数m的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅲ）证明：当x＞0时，e^x＞x²．
  组卷：154引用：2难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=

  lnx

  x

  ，其中e是自然对数的底数，a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设函数F（x）=x²•g（x）-f（x）-lnx+a,
  ①求函数F（x）在区间[1，e]上的最大值；
  ②求证：a＞1是函数F（x）有两个零点的充分条件．
  组卷：98引用：2难度：0.6

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