2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）月考数学试卷（理科）（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +2i,则|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：155引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-x²+4x≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  81

  ＜

  3

  x

  ＜

  27

  }

  ，C={x|x=2n,n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2，4}

  B．{0，2}

  C．{0，2，4}

  D．{x|x=2n,n∈N}
  组卷：1191引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x,则方程f（x）=log₃|x|的零点个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．6个
  组卷：595引用：13难度：0.5

  解析

• 4．计算sin133°cos197°+cos47°cos73°的结果为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：379引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知A，B，P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=3，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：107引用：5难度：0.9

  解析

• 6．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：

  ̂

  y

  =-2x+

  ̂

  a

  ，则由此估计：当气温为2℃时，用电量约为（　　）
  

  x（单位：℃）	17	14	10	-1
  y（单位：度）	24	34	38	64

  A．56度

  B．62度

  C．64度

  D．68度
  组卷：69引用：5难度：0.7

  解析

• 7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）
  

  A． 500 3 π

  B． 1000 2 3 π

  C． 125 3 π

  D． 125 2 3 π
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + t

  y = a - 2 t

  （其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
  （1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x+a|+|x-a|．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）≥4；
     （2）若f（x）≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析