2023年山东省泰安市泰山实验中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选。不选或选出的答案超过一个，均记零分.）

• 1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和

  3

  ，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　）

  A． 3 -1

  B．1- 3

  C．2- 3

  D． 3 -2
  组卷：880引用：20难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（-x3）2=x5	B．（-3x3）2=6x6
  C．（-x）-2= 1 x 2	D．x6÷x3=x2
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 4．鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（　　）

  A．1655×103

  B．1.655×106

  C．16.55×105

  D．0.1655×107
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）​

  A．∠2=60°

  B．∠3=60°

  C．∠4=45°

  D．∠5=30°
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）

  A． 3 16

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 5 16
  组卷：574引用：18难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的不等式组

  x - 3 （ x - 2 ） ＜ 2

  a + 2 x 4 ＞ x

  有解，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞4

  B．a＜4

  C．a≥4

  D．a≤4
  组卷：1988引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共4个小题，满分46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 21．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=

  4

  3

  ，点B的坐标为（m,-2）．
  （1）求△AHO的周长和面积；
  （2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
  组卷：325引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=

  4

  5

  ．
  （1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
  （2）记直线AB的解析式为y₁=mx+n,（1）中抛物线的解析式为y₂=ax²+bx+c,求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；
  （3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
  组卷：574引用：9难度：0.1

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