2022-2023学年江西省抚州市金溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）

• 1．已知z=1+i,则

  z

  +

  i

  z

  -

  3

  i

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 1 + 4 5 i

  D． 1 - 4 5 i
  组卷：45引用：1难度：0.8

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• 2．集合M={x|y=ln（3-x）}，集合N={x|2^x＜4}，则M∩N=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|x＜2}
  组卷：71引用：3难度：0.9

  解析

• 3．sin160°cos40°+cos20°cos50°=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：226引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  的定义域是[m,n]（m,n为整数），值域是[0，4]，则满足条件的整数对（m,n）的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：37引用：1难度：0.7

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• 5．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+1，若函数f（x）的图象向左平移

  π

  4

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为（　　）

  A． （ π 8 ， 0 ）

  B． （ π 8 ， 1 ）

  C． （ π 4 ， 0 ）

  D． （ π 4 ， 1 ）
  组卷：189引用：5难度：0.6

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• 6．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2019年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（　　）

  A．2022年

  B．2023年

  C．2024年

  D．2025年
  组卷：19引用：2难度：0.7

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• 7．已知函数f（x）=2

  3

  sinωx•cosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的最小正周期为

  π

  2

  ，则当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  时，函数f（x）的值域是（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-2，2]

  C．[-1，1]

  D．[-1，2]
  组卷：212引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．设函数f（x）=alnx,g（x）=

  1

  2

  x

  2

  ．
  （I）若a＞0，求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若a=1，对任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；
  （Ⅲ）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：95引用：4难度：0.1

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （

  θ

  为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （

  φ

  为参数）
  （1）将C₁，C₂的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
  （2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-2sinθ）=4，若C₁上的点P对应的参数为

  θ

  =

  π

  2

  ，点Q上在C₂，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．
  组卷：305引用：13难度：0.5

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